Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал . .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал . .

Условие:

Случайная величина $X$ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием $a$ и средним квадратическим отклонением $\sigma$ . Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал $(\alpha, \beta)$ . $a=9, \sigma=2, \alpha=11, \beta=14$ .

Решение:

1. Дано

Случайная величина $X$ имеет нормальное распределение $N(a, \sigma^2)$ .

Математическое ожидание: $a = 9$
Среднее квадратическое отклонение: $\sigma = 2$
Интервал $(\alpha, \beta)$ : $(\alpha, \beta) = (11, 14)$

2. Найти

Вероятность попадания случайной величины $X$ в интервал $(\alpha, \beta)$ , то есть $P(11 < X < 14)$ .

3. Решение

Для нахождения вероятности попадания нормально распределенной случайной величины $X$ в интервал $(a, b)$ используется функция Лапласа или нормированная функция распределения $\Phi(u)$ .