Условие:
4. Случайная величина X~Exp(μ=3). Определить вероятности P(X>1), P(X<2), P(X>-1) и P(X=3) P(X>1|X<3), математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Решение:
Рассмотрим случайную величину X, имеющую экспоненциальное распределение с параметром μ = 3. Здесь принято, что плотность распределения имеет вид f(x) = (1/3)·exp(–x/3), x ≥ 0. При этом математическое ожидание и дисперсия равны E(X) = 3 и Var(X) = 3² = 9. Ниже приведём пошаговое решение для каждого пункта задачи. ────────────────────────────── 1. Нахождение P(X 1): Для экспоненциального распределения функция выживания (вероятность того, что X x) равна P(X x) = exp(–x/3). Подставляем x = 1: P(X 1) = exp(–1/3). ────────────────────────────── 2. Нахождение P(X 2): Функция ...