Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0, 3]. Независимая от неё случайная величина Y распределена равномерно на отрезке [6, 9]. Найти E(X+3Y)^2.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке от 0 до 3, независимая от неё случайная величина Y распределена равномерно на отрезке от 6 до 9. Найти Е(X+3Y)^2 (средний квадрат взвешенной суммы этих случайных величин). Ответ дайте с точностью до сотых.

Решение:

Для начала раскроем скобки в выражении (X + 3Y)², получим: (X + 3Y)² = X² + 2·X·3Y + (3Y)² = X² + 6XY + 9Y² Так как X и Y – независимые случайные величины, то E[XY] = E[X]·E[Y]. Тогда E[(X + 3Y)²] = E[X²] + 6·E[X]·E[Y] + 9·E[Y²] Шаг 1. Найдём момент...