Случайная величина Х равномерно распределена в интервале ( 0 ,1). Случайная величина Y связана с X монотонно возрастающей функциональной зависимостью Y=φ(X) . Найти функцию распределения F(x) И функцию плотности вероятностей fy(x) случайной величины Y.

Пусть X – случайная величина, равномерно распределённая на интервале (0, 1). Тогда её функция распределения: \nF_X(x) = x для 0 < x <
1.

Заданная зависимость: Y = φ(X), причем φ монотонно возрастает. Обозначим обратную функцию к φ через ψ, то есть ψ(y) = φ⁻¹(y). Тогда для каждого y из интервала значений Y, то есть y ∈ (φ(0), φ(1)), выполняется равенство x = ψ(y).

1. Нахождение функции распределения F_Y(y):
   Найдем F_Y(y) = P(Y ≤ y).
   Так как функция φ возрастающая, то событие {Y ≤ y} эквивалентно событию {φ(X) ≤ y}, а ввиду монотонности φ – событию {X ≤ ψ(y)}.
   Таким образом:
     F_...