Условие:
Случайная величина X~П(2). Найти вероятности следующих событий : P(X>2), P(X<4), P(3<X<5), P(X=3).
Решение:
Пусть X – случайная величина, которая следует распределению Пуассона с параметром λ = 2. Тогда вероятность для X, равная k, имеет вид:
P(X = k) = e^(–2) · 2k / k!, где k = 0, 1, 2, …
Рассмотрим каждое из событий по отдельности.
─────────────────────────────
- Найдём P(X 2):
Событие {X 2} – это дополнение события {X ≤ 2}, поэтому:
P(X 2) = 1 – P(X ≤ 2).
Найдём P(X ≤ 2) как сумму вероятностей для k = 0, 1, 2:
P(X = 0) = e^(–2) · 20 / 0! = e^(–2), P(X = 1) = e^(–2) · 21 / 1! = 2e^(–2), P(X = 2) = e^(–2) · 22 / 2! = (4e^(–2))/...