Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(х). Найти: а) дифференциальную функцию (плотность вероятности); б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (a,b), то — задача №527585

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(х). Найти: а) дифференциальную функцию (плотность вероятности); б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (a,b), то — задача №527585

Условие:

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(х). Найти: а) дифференциальную функцию $Q(x)$ (плотность вероятности); б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (a,b), то есть $\mathrm{P}(\mathrm{a}<\mathrm{X}<\mathrm{b})$ . г) построить графики $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ и $(\mathrm{x})$ . $F(x)=\left{

\begin{array}{l}0, \quad x \leq 0, \\ x^{2}, \quad 0<x \leq 1, \\ 1, \quad x>1 .\end{array}

Решение:

Решение Задачи 121

Дано: Интегральная функция распределения (функция распределения) случайной величины $X$ : $F(x)=

\begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ x^2, & 0 < x \leq 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases}

Интервал для вычисления вероятности: $a=0.5$ , $b=2$ .

Найти: а) Дифференциальная функция (плотность вероятности) $f(x)$ . б) Математическое ожидание $M(X)$ и дисперсию $D(X)$ . в) Вероятность попадания в интервал $P(a < X < b) = P(0.5 < X < 2)$ . г) Графики $F(x)$ и $f(x)$ .