Разбор задачи

Случайная величина X задана функцией распределения Найти параметр \( a, M(x), D(x), P(l x

$Случайная величина X задана функцией распределения Найти параметр \( a, M(x), D(x), P(l x$

Условие:

Случайная величина X задана функцией распределения $ F(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0 & \text { npu } x \leq 4 \\ a(x-4) & \text { npu } 4<x \leq 6 \\ 1 & \text { npu } x>6 \end{array}

Найти параметр $a, M(x), D(x), P(l \leq x<5)$ .

Для решения задачи воспользуемся свойствами функции распределения $F(x)$ непрерывной случайной величины.

Функция распределения $F(x)$ должна быть непрерывной во всей области определения. В частности, она должна быть непрерывна в точке $x = 6$ :

\lim_{x \to 6} F(x) = F(6)

Подставим значение

x = 6

в выражение

a(x - 4)

\na(6 - 4) = 1 \Rightarrow 2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}

Таким образом, функция распределения имеет вид:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения $F(x)$ непрерывной случайной величины используется для нахождения параметра $a$ в данной задаче?

Значение функции распределения (F(x)) всегда равно 1 при (x \to \infty).

Функция распределения (F(x)) должна быть непрерывной во всей области определения.

Производная функции распределения (F'(x)) является плотностью вероятности (f(x)).