Случайная величина X задана функцией распределения: Найти плотность вероятности , математическое ожидание , дисперсию ; вероятности \( P (X

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Случайная величина X задана функцией распределения: Найти плотность вероятности , математическое ожидание , дисперсию ; вероятности \( P (X$

Условие:

Случайная величина X задана функцией распределения: $ F(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0 & \text { при } x \leq 0 \\ 3 x^{2}+2 x & \text { при } 0<x \leq \frac{1}{3} \\ 1 & \text { при } x>\frac{1}{3} \end{array}

Найти плотность вероятности $f(x)$ , математическое ожидание $M(X)$ , дисперсию $D(X)$ ; вероятности $P\left(X<\frac{1}{6}\right), P\left(-1 \leq X \leq \frac{1}{6}\right)$ . Построить графики $F(x)$ и $f(x)$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Функция распределения случайной величины $X$ : $\nF(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0 & \text { при } x \leq 0 \\ 3 x^{2}+2 x & \text { при } 0<x \leq \frac{1}{3} \\ 1 & \text { при } x>\frac{1}{3} \end{array}

\right. $

Шаг 2: Найти

Плотность вероятности $f(x)$
Математическое ожидание $M(X)$
Дисперсию $D(X)$
Вероятности $P\left(X<\frac{1}{6}\right)$ и $P\left(-1 \leq X \leq \frac{1}{6}\right)$
Графики $F(x)$ и $f(x)$