Случайная величина задана функцией распределения вероятностей . Найти: а) вероятность попадания случайной величины в интервал б) плотность распределения вероятностей случайной величины в) математическое ожидание случайной величины

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина задана функцией распределения вероятностей . Найти: а) вероятность попадания случайной величины в интервал б) плотность распределения вероятностей случайной величины в) математическое ожидание случайной величины

Условие:

Случайная величина $X$ задана функцией распределения вероятностей $F(x)$ . Найти: а) вероятность попадания случайной величины $X$ в интервал $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right);$ б) плотность распределения вероятностей $f(x)$ случайной величины $X ;$ в) математическое ожидание случайной величины $X$ $F(x)=\left{

\begin{array}{lc}0 & \text { при } x \leq 0, \\ \frac{1}{6} x^{2}+\frac{5}{6} x \text { при } 0<x \leq 1, \\ 1 & \text { при } x>1 ;\end{array}

Решение:

Найдём вероятность попадания X в интервал (1/3; 2/3).

Размер вероятности для непрерывной случайной величины определяется разностью значений ФОП (функции распределения) на концах интервала:
P(1/3 < X ≤ 2/3) = F(2/3) – F(1/3).

Поскольку для x ∈ (0, 1] функция F(x) задана формулой
F(x) = (1/6)·x² + (5/6)·x,
подставим:
F(2/3) = (1/6)·(2/3)² + (5/6)·(2/3)
= (1/6)·(4/9) + (5/6)·(2/3)
= (4/54) + (10/18).

Упростим (найдем общий знаменатель):
(4/54) остается, а (10/18) = (30/54). Тогда:<br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется плотность распределения вероятностей $ f(x) $ для непрерывной случайной величины $ X $, если известна её функция распределения $ F(x) $?

Как интеграл от функции распределения $F(x)$ .

Как производная от функции распределения $F(x)$ .

Как разность значений функции распределения на концах интервала.