1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайная величина X задана плотностью вероятности: \[...
Разбор задачи

Случайная величина X задана плотностью вероятности: \[ (x)= \{ {array}{l} 0, { если } x

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина X задана плотностью вероятности: \[ (x)= \{ {array}{l} 0, { если } x

Условие:

Случайная величина X задана плотностью вероятности: $ f(x)=\left{

0, если x<0, 1/3, если 0<x<3, 0, если x>3.\begin{array}{l} 0, \text { если } x<0, \ 1 / 3, \text { если } 0<x<3, \ 0, \text { если } x>3 . \end{array}

$

Найти математическое ожидание M[X]M[X] и среднее квадратическое отклонение σ[x]\sigma[x].

Решение:

1. Дано

Плотность вероятности случайной величины XX: $\nf(x)=\left{

0, если x<0,1/3, если 0<x<3,0, если x>3.\begin{array}{l} 0, \quad \text { если } x<0, \\ 1 / 3, \quad \text { если } 0<x<3, \\ 0, \quad \text { если } x>3 . \end{array}

$ Это равномерное распределение на интервале (0,3)(0, 3).

2. Найти

  1. Математическое ожидание M[X]M[X].
  2. Среднее квадратическое отклонение σ[X]\sigma[X].

3. Решение

Шаг 1: Нахождение математического ожидания M[X]M[X]

Математическое ожидание непрерывной случайной величины XX вычисляется по формуле:

\nM[X]=∫−∞∞xf(x)dx\nM[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности вероятности $f(x)$ позволяет определить, что данная случайная величина является равномерно распределенной?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я