1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Случайная величина X задана плотностью вероятности: (x)...
Разбор задачи

Случайная величина X задана плотностью вероятности: (x) = 0, если x > 0, x < 3, (x) = C(3x-x^2), если 0 x 3 Найти коэффициент C и функцию распределения F(x). Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайная величина X задана плотностью вероятности: (x) = 0, если x > 0, x < 3, (x) = C(3x-x^2), если 0 x 3 Найти коэффициент C и функцию распределения F(x). Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Условие:

Случайная величина X задана плотностью вероятности:\nf(x) = 0, если x > 0, x < 3,\nf(x) = C(3x-x^2), если 0 \leq x \leq 3
Найти коэффициент C и функцию распределения F(x). Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Решение:

Шаг 1: Нахождение коэффициента CC

Плотность вероятности f(x)f(x) должна удовлетворять условию нормировки, то есть интеграл от f(x)f(x) по всему пространству должен равняться 1:

∫−∞∞f(x) dx=1 \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1

В нашем случае f(x)=0f(x) = 0 для x<0x < 0 и x>3x > 3, поэтому мы можем ограничиться интегрированием от 0 до 3:

∫03C(3x−x2) dx=1 \int_{0}^{3} C(3x - x^2) \, dx = 1

Теперь вычислим интеграл:

∫03(3x−x2) dx \int_{0}^{3} (3x - x^2) \, dx

Сначала найдем первообразную:

∫(3x−x2) dx=3x22−x33 \int (3x - x^2) \, dx = \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3}

Теперь подставим пределы интегрирования:

[3(3)22−(3)33]−[3(0)22−(0)33]=[272−9]−0=272−182=92 \left[ \frac{3(3)^2}{2} - \frac{(3)^3}{3} \right] - \left[ \frac{3(0)^2}{2} - \frac{(0)^3}{3} \right] = \left[ \frac{27}{2} - 9 \right] - 0 = \frac{27}{2} - \frac{18}{2} = \frac{9}{2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности вероятности \(f(x)\) используется для нахождения коэффициента \(C\)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я