Случайная величина задана законом распределения: Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина задана законом распределения: Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение .

Условие:

Случайная величина $X$ задана законом распределения:

\begin{array}{c|c|c|c} $X_{i}$ & 2 & 3 & 10 \\ \hline $p_{i}$ & 0,1 & 0,4 & 0,5 \end{array}

Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$ .

Решение:

Сначала найдем математическое ожидание M(X). Формула: M(X) = Σ(x_i * p_i).
\nM(X) = (2 * 0.1) + (3 * 0.4) + (10 * 0.5) = 0.2 + 1.2 + 5.0 = 6.4.

Теперь найдем дисперсию D(X). Формула: D(X) = M(X²) - [M(X)]².

Сначала найдем M(X²). M(X²) = Σ(x_i² * p_i).
\nM(X²) = (2² * 0.1) + (3² * 0.4) + (10² * 0.5) =...