Условие:
Случайная величина задана функцией плотности распределения: $ f(x)=\left{
$
Найти функцию распределения случайной величины
Решение:
- Определим функцию распределения F(x). По определению
F(x) = P(X ≤ x) = ∫₋∞ˣ f(t) dt.
Поскольку функция плотности задаётся по трём частям, рассмотрим случаи:
а) Если x ≤ 0, то f(t) = 0 для всех t ≤ x, следовательно:
F(x) =
0.
б) Если 0 < x ≤ √38, то
F(x) = ∫₀ˣ (t/19) dt = (1/19) ∫₀ˣ t dt = (1/19) · [t²/2]₀ˣ = x²/(38).
в) Если x > √38, то весь интеграл по плотности даёт единицу (так как f(x)=0 вне [0;√38]):
F(x) =
1.
Итак, функция распределения имеет вид:
F(x) = { 0...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи