Сплошной диск массы кг и радиуса вращается вокруг горизонтальной закрепленной оси симметрии , причем из-за трения в оси диска возникает постоянный тормозящий вращение момент сил . Через обод диска перекинута невесомая, не проскальзывающая по ободу нить, к

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика

Сплошной диск массы кг и радиуса вращается вокруг горизонтальной закрепленной оси симметрии , причем из-за трения в оси диска возникает постоянный тормозящий вращение момент сил . Через обод диска перекинута невесомая, не проскальзывающая по ободу нить, к

Условие:

Сплошной диск массы $m_{1}=1$ кг и радиуса $R=10 \mathrm{~cm}$ вращается вокруг горизонтальной закрепленной оси симметрии $O$ , причем из-за трения в оси диска возникает постоянный тормозящий вращение момент сил $M_{\text {тр }}=0,36 \mathrm{H} \cdot \mathrm{m}$ . Через обод диска перекинута невесомая, не проскальзывающая по ободу нить, к концам которой прикреплены грузы. Правый груз с массой $m_{2}=1,5$ кг скользит без трения по горизонтальной поверхности, а левый груз с массой $m_{3}=2$ кг движется вертикально вниз под действием силы тяжести (см. рисунок). Принимая $g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ , найти величину ускорения, с которым движутся эти грузы.

Решение:

Определим силы, действующие на грузы:
- На груз $m_2$ (1,5 кг), который движется по горизонтальной поверхности, действует сила натяжения нити $T$ и сила инерции, связанная с ускорением $a$ :
  $m_2 a = T$
- На груз $m_3$ (2 кг), который движется вертикально вниз, действуют сила тяжести $m_3 g$ и сила натяжения нити $T$ :
  $m_3 g - T = m_3 a$
Запишем уравнения для каждого груза:
- Для груза $m_2$ :
  $1.5 a = T \quad (1)$
- Для груза $m_3$ :
  $2 \cdot 9.8 - T = 2 a \quad (2)$
Подставим выражение для $T$ из уравнения (1) в уравнение (2):
$19.6 - 1.5 a = 2 a$
...