Разбор задачи

Случайная величина задана функцией распределения Найти: а) плотность распределения б) и в построить графики и .

Условие:

Случайная величина задана функцией распределения $ F(x)=\left{

\begin{array}{l} 0 \ (x-2)^{2} \ 1 \end{array}

. $

Найти: а) плотность распределения $f(x) ;$ б) $\mathbf{M}(x)$ и $\mathbf{D}(x) ;$ в $)$ построить графики $F(x)$ и $f(x)$ .

Функция распределения случайной величины задана следующим образом:

F(x)=\left\{ \begin{array}{l} 0 \quad \text{при } x<0 ; \\ (x-2)^{2} \quad \text{при } 2<x \leq 3 ; \\ 1 \quad \text{при } x>3 . \end{array} \right\}

а) Плотность распределения $f(x)$
б) Математическое ожидание $\mathbf{M}(x)$ и дисперсию $\mathbf{D}(x)$
в) Построить графики $F(x)$ и $f(x)$

Шаг 1: Найдем плотность распределения $f(x)$

Плотность распределения $f(x)$ является производной функции распределения $F(x)$ :

f(x) = \frac{dF(x)}{dx}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции распределения F(x) является ключевым для нахождения плотности распределения f(x)?

F(x) всегда неотрицательна.

f(x) является производной F(x).

F(x) является интегралом от f(x).