Закон распределения дискретной двумерной СВ задан таблицей: Найти 1) M X и M Y, 2) M X Y, 3) D X и D Y, 4) коэффициент корреляции rX Y.

Для решения задачи, давайте поэтапно найдем все необходимые характеристики.

1) Найдем математические ожидания $M(X)$ и...

:

Сначала найдем вероятности $P(X = x_i)$:

• Для $x_1 = -4$:

  $$P(X = -4) = 0.2 + 0.04 + 0.07 = 0.31$$

• Для $x_2 = -1$:

  $$P(X = -1) = 0.04 + 0.08 + 0.3 = 0.42$$

• Для $x_3 = 1$:

  $$P(X = 1) = 0.05 + 0.2 + 0.02 = 0.27$$

Теперь можем найти $M(X)$:

:

Теперь найдем вероятности $P(Y = y_j)$:

• Для $y_1 = -3$:

  $$P(Y = -3) = 0.2 + 0.04 + 0.05 = 0.29$$

• Для $y_2 = 2$:

  $$P(Y = 2) = 0.04 + 0.08 + 0.2 = 0.32$$

• Для $y_3 = 3$:

  $$P(Y = 3) = 0.07 + 0.3 + 0.02 = 0.39$$

Теперь можем найти $M(Y)$:

Теперь вычислим $M(XY)$:

Теперь подставим значения:

:

Сначала найдем $M(X^2)$:

Теперь можем найти $D(X)$:

:

Сначала найдем $M(Y^2)$:

Теперь можем найти $D(Y)$:

Сначала найдем $D(XY)$:

Теперь можем найти $r_{XY}$:

1. $M(X) = -1.39$, $M(Y) = 0.94$

2. $M(XY) = 0.55$

3. $D(X) \approx 3.7179$, $D(Y) \approx 6.5164$

4. $r_{XY} \approx 0.111$