Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм.

Добавлена: 19.05.2026
Обновлена: 19.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей.

Решение:

1. Дано

Случайные отклонения размера детали распределены нормально.
Математическое ожидание (среднее значение): $\mu = 200$ мм.
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение): $\sigma = 0,25$ мм.
Стандартные детали имеют размер $X$ в интервале: $199,5 \le X \le 200,5$ мм.

2. Найти

Процент стандартных деталей, то есть вероятность $P(199,5 \le X \le 200,5)$ .

3. Решение

Поскольку размер детали $X$ распределен нормально $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ , для нахождения вероятности попадания в интервал необходимо перейти к стандартному нормальному распределению...