1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. В городе Н каждый житель имеет одну из трех профессий:...
Разбор задачи

В городе Н каждый житель имеет одну из трех профессий: А, В и С. Дети отцов, имеющих профессии А, В и С, сохраняют профессии отцов с вероятностями соответственно, а если не сохраняют, то с равными вероятностями выбирают любую из двух других профессий.

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Случайные процессы
В городе Н каждый житель имеет одну из трех профессий: А, В и С. Дети отцов, имеющих профессии А, В и С, сохраняют профессии отцов с вероятностями соответственно, а если не сохраняют, то с равными вероятностями выбирают любую из двух других профессий.

Условие:

В городе Н каждый житель имеет одну из трех профессий: А, В и С. Дети отцов, имеющих профессии А, В и С, сохраняют профессии отцов с вероятностями 35,23,14\frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4} соответственно, а если не сохраняют, то с равными вероятностями выбирают любую из двух других профессий. Найти распределение по профессиям в следующем поколении, если в данном поколении профессию А имело 20%20 \% жителей, В - 30%,C50%30 \%, \mathrm{C}-50 \%.

Решение:

1. Дано

Пусть состояниями (профессиями) будут S={A,B,C}S = \{A, B, C\}. Пусть pA,pB,pCp_A, p_B, p_C — доли жителей с профессиями A, B, C в текущем поколении. Дано распределение в текущем поколении:

  • pA=20%=0.2p_A = 20\% = 0.2
  • pB=30%=0.3p_B = 30\% = 0.3
  • pC=50%=0.5p_C = 50\% = 0.5

Вероятности сохранения профессии (переход из состояния ii в состояние ii):

  • P(AA)=35P(A \rightarrow A) = \frac{3}{5}
  • P(BB)=23P(B \rightarrow B) = \frac{2}{3}
  • P(CC)=14P(C \rightarrow C) = \frac{1}{4}

Вероятности смены профессии: Если профессия не сохраняется, то с равными вероятностями выбирается одна из двух других профессий. Общая вероятност...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое понятие или метод используется для определения распределения профессий в следующем поколении в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет