Случайные величины X, Y независимы. X распределена по биномиальному закону с параметрами 2 и 0,5, а Y – по биномиальному закону с параметрами 2 и 0,5. Чему равна вероятность попадания суммы этих величин в [-4;1]?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Случайные величины X, Y независимы. X распределена по биномиальному закону с параметрами 2 и 0,5, а Y – по биномиальному закону с параметрами 2 и 0,5. Чему равна вероятность попадания суммы этих величин в [-4;1]?

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что сумма двух независимых биномиально распределенных случайных величин $X$ и $Y$ попадает в интервал ([-4; 1]).

Шаг 1: Определим распределение случайных величин

Случайная величина $X$ распределена по биномиальному закону с параметрами $n = 2$ и $p = 0.5$ . Это означает, что $X$ может принимать значения $0, 1$ и $2$ и вероятность каждого значения можно вычислить по формуле биномиального распределения:

\nP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство биномиального распределения позволяет определить диапазон возможных значений для суммы двух независимых биномиально распределенных случайных величин X и Y с параметрами n=2 и p=0.5?

Сумма двух биномиальных распределений всегда является нормальным распределением.

Максимальное значение суммы равно сумме максимальных значений каждой величины, а минимальное — сумме минимальных значений.

Диапазон значений суммы определяется только параметром p.