Случайные величины X, Y, Z, U независимы, причем каждая распределена по нормальному закону и имеет математическое ожидание равное 1 и дисперсию, равную 4. Чему равна вероятность, что сумма этих величин попадет на отрезок [6;7]?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Случайные величины X, Y, Z, U независимы, причем каждая распределена по нормальному закону и имеет математическое ожидание равное 1 и дисперсию, равную 4. Чему равна вероятность, что сумма этих величин попадет на отрезок [6;7]?

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеются четыре независимые случайные величины $X$ , $Y$ , $Z$ , $U$ , каждая из которых распределена по нормальному закону с математическим ожиданием $\mu = 1$ и дисперсией $\sigma^2 = 4$ . Это значит, что стандартное отклонение $\sigma = \sqrt{4} = 2$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти вероятность того, что сумма этих величин попадает в отрезок $[6; 7]$ , то есть $P(6 \leq S \leq 7)$ , где $S = X + Y + Z + U$ .

Шаг 3: Решение

Сначала найдем распределение суммы $S$ . Поскольку случайные величины независимы и нормально распреде...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство нормального распределения позволяет утверждать, что сумма независимых нормально распределенных случайных величин также будет нормально распределена?

Свойство аддитивности нормального распределения.

Центральная предельная теорема.

Закон больших чисел.