Смоделируем случайные блуждания, что обеспечит иллюстративное применение использования операций с массивом. Рассмотрим случайное блуждание в 1000 шагов, начинающееся с 0 с шагом 1 и -1, с равной вероятностью (пояснение: длина равна 1000). Найти:

Для решения этой задачи мы будем использовать методы программирования на языке Python (библиотека numpy), так как это стандартный инструмент для работы с массивами и моделирования случайных процессов.

Дано

• Количество шагов: $N = 1000$.
• Начальное положение: $x_0 = 0$.
• Возможные шаги: $s_i \in \{1, -1\}$ с равной вероятностью $p = 0.5$.
• Траектория: массив $X$, где $X_k = \sum_{i=1}^{k} s_i$.

Решение

1. Моделирование траектории

Сначала создадим массив из 1000 случайных шагов и вычислим накопленную сумму (траекторию):