Событие A− все 9 лампочек в люстре горят, событие B − хотя бы одна из 9 лампочек не горит. Что представляют собой следующие события: а) A + B; б) A⋅ B ; в) A⋅ B ; г) A⋅ B ? При каких условиях события A и B окажутся независимыми?

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Событие A− все 9 лампочек в люстре горят, событие B − хотя бы одна из 9 лампочек не горит. Что представляют собой следующие события:
а) A + B; б) A⋅ B ; в) A⋅ B ; г) A⋅ B ? При каких условиях события A и B окажутся независимыми?

Решение:

Дано:

Событие $A$ : все 9 лампочек в люстре горят.
Событие $B$ : хотя бы одна из 9 лампочек не горит.

Найти: Определить, что представляют собой следующие события: а) $A + B$ ; б) $A \cdot B$ ; в) $A \cdot B$ ; г) $A \cdot B$ .

Также определим условия независимости событий $A$ и $B$ .

Решение:

Событие $A + B$ (объединение событий): Это событие произойдет, если хотя бы одно из событий $A$ или $B$ произойдет. В данном случае, $A + B$ означает, что либо все лампочки горят, либо хотя бы одна не горит. Это событие всегда истинно, так как одно из этих условий...