В задачах 2.1-2.40 приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В задачах 2.1-2.40 приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов $1,2,3,4,5$ соответственно равны $\mathrm{q}_{1}=0,1 ; \mathrm{q}_{2}=0,2 ; \mathrm{q}_{3}=0,3 ; \mathrm{q}_{4}=0,4 ; \mathrm{q}_{5}=0,5 \mathrm{q}_{6}=0,6$ . Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.

Решение:

Сначала определим вероятности того, что каждый элемент не откажет. Если вероятность отказа элемента $q_i$ , то вероятность его исправной работы будет равна $p_i = 1 - q_i$ .

Для элементов 1-6:
- $p_1 = 1 - q_1 = 1 - 0,1 = 0,9$
- $p_2 = 1 - q_2 = 1 - 0,2 = 0,8$
- $p_3 = 1 - q_3 = 1 - 0,3 = 0,7$
- $p_4 = 1 - q_4 = 1 - 0,4 = 0,6$
- $p_5 = 1 - q_5 = 1 - 0,5 = 0,5$ ...