Условие:
События А,В,С независимы. Найти вероятность события D=A ̅+B ̅+A+C и P(B|D) если P(A)=0,2 и P(B)=0,9 и P(C)=0,5
Решение:
Нам даны три независимых события A, B, C с вероятностями P(A) = 0,2, P(B) = 0,9, P(C) = 0,5. Определим событие D по формуле D = A̅ ∪ B̅ ∪ (A ∩ C). Наша задача – найти P(D) и условную вероятность P(B|D).
Ниже приведём пошаговое решение.
─────────────────────────────
Шаг 1. Выразим вероятности базовых событий
1.1. Вероятность дополнения события A:
P(A̅) = 1 – P(A) = 1 – 0,2 = 0,8.
1.2. Вероятность дополнения события B:
P(B̅) = 1 – P(B) = 1 – 0,9 = 0,1.
1.3. Вероятность события A ∩ C. Так как A и C независимы,
P(A ∩ C) = P(A) · P(C) = 0,2 · 0,5 = 0,1.
─────────────...