Совместное распределение дискретных СВ и задано рядом: Составить ряд распределения СВ . Найти и .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория случайных величин
#Математическая статистика

Совместное распределение дискретных СВ и задано рядом: Составить ряд распределения СВ . Найти и .

Условие:

Совместное распределение дискретных СВ $X$ и $Y$ задано рядом:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline $X \setminus Y$ & 0 & 2 & 3 \\ \hline 1 & 0,15 & 0,20 & 0,10 \\ \hline 4 & 0,20 & 0,30 & 0,05 \\ \hline \end{array}

Составить ряд распределения СВ $Z=X+2 Y$ . Найти $M(Z)$ и $D(Z)$ .

Решение:

Для решения задачи сначала составим ряд распределения случайной величины $Z = X + 2Y$ . Для этого нам нужно рассмотреть все возможные значения $X$ и $Y$ и вычислить соответствующие значения $Z$ .

Шаг 1: Определение возможных значений $Z$

Сначала найдем все возможные комбинации $(X, Y)$ и соответствующие значения $Z$ :

Для $X = 1$ :
- $Y = 0$ : $Z = 1 + 2 \cdot 0 = 1$ (вероятность 0,15)
- $Y = 2$ : $Z = 1 + 2 \cdot 2 = 5$ (вероятность 0,20)
- $Y = 3$ : $Z = 1 + 2 \cdot 3 = 7$ (вероятность 0,10)
Для $X = 4$ :
- $Y = 0$ :...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Каков первый шаг при составлении ряда распределения случайной величины Z, заданной как функция от двух других дискретных случайных величин X и Y, если известно их совместное распределение?

Найти математическое ожидание и дисперсию для X и Y по отдельности.

Определить все возможные значения Z, вычисляя их для каждой комбинации (X, Y), и соответствующие вероятности.

Построить график совместного распределения X и Y.