Станок - автомат изготавливает валки с проектным контролируемым диаметром (случайная величина (с.в.) X), a = a0 = 9 мм. Измерения n = 40 случайно отобранных для контроля изделий дали следующие результаты:

22 января 2025
Теория вероятностей

Условие:

Станок - автомат изготавливает валки с проектным контролируемым диаметром (случайная величина (с.в.) X), a = a₀ = 9 мм. Измерения n = 40 случайно отобранных для контроля изделий дали следующие результаты:

Представить распределение валков по диаметру в виде гистограммы и оценить его основные числовые параметры. Можно ли считать, что распределение с.в. X соответствует нормальному закону распределения?

Гипотеза H₀₁: закон распределения с.в. X соответствует нормальному закону.

Гипотеза H₁₁: закон распределения с.в. X значимо отличен от нормального.

Обеспечивает ли станок изготовление деталей в проектном размере, или имеется систематическое занижение диаметра валков и требуется дополнительная настройка технологического процесса?

Гипотеза H₀₂: a = a₀ = 9 мм.

Гипотеза H₁₂: a < a₀.

Уровень значимости α = 0,05.

Решение:

Распределение валков по диаметру представлено в виде гистограммы на рис. 5.

Рис. 5. Эмпирическое частотное распределение валков с.в. X.

Из рис. 5 видно, что, действительно, эмпирическое частотное распределение имеет куполообразный вид, характерный для нормального распределения. Центр эмпирического распределения, очевидно, смещен несколько влево относительно номинального диаметра a0 = 9 мм. Для того,...