Условие:
Старый принтер печатает документ с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что получится распечатать документ:
а) с третьей попытки;
б) менее, чем с четвертой попытки;
в) не более, чем с четвертой попытки?
Решение:
Для решения задачи будем использовать свойства геометрического распределения, так как мы имеем дело с независимыми испытаниями (каждая попытка печати).
Обозначим:
- ...
Для того чтобы документ распечатался с третьей попытки, необходимо, чтобы первые две попытки были неудачными, а третья — удачной. Это можно записать как:
P(X = 3) = q · p
Подставим значения:
P(X = 3) = (0,4) · 0,6 = 0,16 · 0,6 = 0,096
Таким образом, вероятность того, что документ получится распечатать с третьей попытки, равна .
Это означает, что документ будет распечатан на первой, второй или третьей попытке. Мы можем найти эту вероятность, сложив вероятности успешной печати на каждой из этих попыток:
P(X 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
Где:
- P(X = 1) = p = 0,6
- P(X = 2) = q · p = 0,4 · 0,6 = 0,24
- P(X = 3) = q · p = 0,16 · 0,6 = 0,096
Теперь складываем:
P(X 4) = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936
Таким образом, вероятность того, что документ получится распечатать менее чем с четвертой попытки, равна .
Это означает, что документ будет распечатан на первой, второй, третьей или четвертой попытке. Мы можем найти эту вероятность, сложив вероятности успешной печати на каждой из этих попыток:
P(X ≤ 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
Где:
- P(X = 4) = q · p = (0,4) · 0,6 = 0,064 · 0,6 = 0,0384
Теперь складываем:
P(X ≤ 4) = 0,6 + 0,24 + 0,096 + 0,0384 = 0,9744
Таким образом, вероятность того, что документ получится распечатать не более чем с четвертой попытки, равна .
а) 0,096 б) 0,936 в) 0,9744