Известно, что компонента X случайного вектора (X,Y) распределена показательному закону с параметром 2, а компонента Y является стандартизированной нормальной величиной. Чему равен предел F(x,y) функции распределения вероятности вектора (X,Y) при

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Известно, что компонента X случайного вектора (X,Y) распределена показательному закону с параметром 2, а компонента Y является стандартизированной нормальной величиной. Чему равен предел F(x,y) функции распределения вероятности вектора (X,Y) при стремлении x к плюс бесконечности и значении y, равном 0?

Решение:

Дано

Компонента $X$ распределена по показательному закону с параметром 2. То есть, функция плотности вероятности для $X$ записывается как:
$f_X(x) = 2 e^{-2x}, \quad x \geq 0$
Компонента $Y$ является стандартизированной нормальной величиной, т.е. $Y \sim N(0,1)$ , и ее функция плотности вероятности:
$f_Y(y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}}$