Задача 2. Стрелок стреляет по мишени 4 раз. Вероятность попадания равна 0.8. Найти вероятности следующих событий: (a) попадание произойдет при каждом выстреле; (б) ни одного попадания не произойдет; (в) произойдет более трех попаданий; (г) произойдет

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Задача 2. Стрелок стреляет по мишени 4 раз. Вероятность попадания равна 0.8. Найти вероятности следующих событий: (a) попадание произойдет при каждом выстреле; (б) ни одного попадания не произойдет; (в) произойдет более трех попаданий; (г) произойдет более одного попадания; (д) произойдет хотя бы одно попадание. Параметры:[p, k]

Решение:

Мы имеем 4 независимых выстрела, вероятность попадания в каждом равна p = 0.8. Пусть случайная величина X – число попаданий. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 4 и p = 0.8, то есть P(X = k) = C(4, k) · (0.8)k · (0.2)^(4 – k), k = 0, 1, 2, 3, 4. Рассмотрим каждое событие по пунктам. ────────────────────────────── (a) Попадание произойдет при каждом выстреле Это означает, что попаданий должно быть 4, то есть k = 4. P(X = 4) = C(4, 4) · (0.8)4 · (0.2)0 = 1 · (0.84) · 1 = 0.84. Вычисляем: 0.84 = 0.8 · 0.8 · 0.8 · 0.8 = 0.4096. Ответ (a): 0.4096. ─────────────...