Студент знает 25 вопросов из 30 . Каждый билет содержит 3 вопроса, Найти вероятность того,что студент знает а) только один вопрос б) хотябы один во

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала определим, что у нас есть 30 вопросов, из которых студент знает 25. Это значит, что он не знает 5 вопросов.

a) Вероятность того, что студент знает только один вопрос

1. Оп...: $ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 $

2. :

   • Количество способов выбрать 1 вопрос из 25 известных:
     $$C(25, 1) = 25$$
   • Количество способов выбрать 2 вопроса из 5 незнакомых:
     $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$
   • Общее количество способов выбрать 1 известный и 2 незнакомых:
     $$25 \times 10 = 250$$

3. :

   $$P(1 \text{ известный}) = \frac{250}{4060} \approx 0.0616$$

4. :

   • Количество способов выбрать 3 вопроса из 5 незнакомых:
     $$C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

5. :

   $$P(0 \text{ известных}) = \frac{10}{4060} \approx 0.0025$$

6. :

   $$P(\text{хотя бы 1 известный}) = 1 - P(0 \text{ известных}) = 1 - 0.0025 \approx 0.9975$$

а) Вероятность того, что студент знает только один вопрос: примерно 0.0616 (или 6.16%).

б) Вероятность того, что студент знает хотя бы один вопрос: примерно 0.9975 (или 99.75%).