Студенты, пользуясь электричкой, покупают билеты в среднем в 8 случаях из 10. Не имея билета, они вынуждены прибегать к хитрости, скрываясь от контроля. Контролеры выявляют безбилетников с вероятностью 0,95. При проверке безбилетники не были обнаружены. Найти вероятность того, что тем не менее кто-то едет без билета.
Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Байеса.
Обозначим события: A - событие, что кто-то едет без билета. B - событие, что безбилетники не были обнаружены.
Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что кто-то едет без билета, при условии, что безбилетники не были обнаружены.
Сначала найдем необходимые вероятности: