Техническое устройство состоит из пяти дублирующих друг друга блоков. Надежность каждого из них р = 0,95. Блоки независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Техническое устройство состоит из пяти дублирующих друг друга блоков. Надежность каждого из них р = 0,95. Блоки независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение:

Решение задачи о надежности дублирующей системы

1. Дано

Количество дублирующих блоков: $n = 5$ .
Надежность (вероятность безотказной работы) каждого блока: $p = 0,95$ .
Блоки независимы.

2. Найти

Надежность устройства в целом, $R_{уд}$ .

3. Решение

Устройство состоит из пяти дублирующих друг друга блоков. Это означает, что устройство будет работать, если хотя бы один из пяти блоков окажется исправным.

Пусть $R_i$ — надежность $i$ -го блока. В нашем случае $R_i = p = 0,95$ для всех $i=1, 2, 3, 4, 5$ .

Надежность устройства $R_{уд}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В системе с дублирующими друг друга блоками, где надежность каждого блока $p$, а количество блоков $n$, как правильно рассчитать общую надежность системы?

$R = p^n$

$R = 1 - (1 - p)^n$