Точка движется по окружности радиуса r = 3 м. Нормальное ускорение точки меняется согласно закону an = 2t2. Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени t = 2 c.

Добавлена: 28.05.2026
Обновлена: 28.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Условие:

Точка движется по окружности радиуса r = 3 м. Нормальное ускорение точки меняется согласно закону an = 2t2. Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени t = 2 c.

Решение:

1. Дано

Радиус окружности $r = 3$ м
Нормальное ускорение $a_n = 2t^2$
Момент времени $t = 2$ с

2. Найти

Угол $\alpha$ между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором полного ускорения $\vec{a}$ в момент $t = 2$ с.

3. Решение

Шаг 1: Найдем скорость точки в момент $t = 2$ с. Нормальное ускорение связано со скоростью формулой:

a_n = \frac{v^2}{r}

Отсюда выразим скорость:

v = \sqrt{a_n \cdot r} = \sqrt{2t^2 \cdot r} = t \sqrt{2r}

При

t = 2

с и

r = 3

м:

v = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2\sqrt{6} \text{ м/с}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений верно относительно направления векторов скорости, нормального и тангенциального ускорений, а также полного ускорения при движении точки по окружности?

Вектор скорости перпендикулярен вектору тангенциального ускорения.

Вектор скорости сонаправлен с вектором тангенциального ускорения.

Вектор полного ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости.