Точка случайно бросается в треугольник, вершины которого заданы координатами: A(0;6), B(2;0), C(4;0). Вычислите функцию распределения абсциссы случайной точки. Найдите плотность распределения абсциссы случайной точки. Выведите значение плотности f в точке с абсциссой x = 1,2 с точностью до тысячных.
Ниже приведём подробное решение задачи шаг за шагом.
Задача. Точка равномерно распределена по треугольнику с вершинами A(0;6), B(2;0), C(4;0). Нужно найти функцию распределения (ФР) и плотность распределения абсциссы случайной точки (обозначим её через X), а затем вычислить значение плотности в точке x = 1,2 с точностью до тысячных.
Шаг 1. Найдём площадь треугольника. Площадь треугольника по координатам вычисляется по формуле: S = ½ · |det(B – A, C – A)|. Вычислим векторы: B – A = (2 – 0; 0 – 6) = (2; –6) C – A = (4 – 0; 0 – 6) = (4; –6) Определитель равен: det = 2 · (–6) – (–6) · 4 ...