Точка случайно бросается в треугольник, вершины которого заданы координатами: A(0;6), B(2;0), C(4;0). Вычислите функцию распределения абсциссы случайной точки. Найдите плотность распределения абсциссы случайной точки. Выведите значение плотности f в точке

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Точка случайно бросается в треугольник, вершины которого заданы координатами: A(0;6), B(2;0), C(4;0). Вычислите функцию распределения абсциссы случайной точки. Найдите плотность распределения абсциссы случайной точки. Выведите значение плотности f в точке с абсциссой x = 1,2 с точностью до тысячных.

Решение:

Ниже приведён поэтапный расчёт решения задачи. 1. Найдём площадь треугольника с вершинами A(0,6), B(2,0), C(4,0). Представим вектор AB = (2 – 0, 0 – 6) = (2, –6) и вектор AC = (4 – 0, 0 – 6) = (4, –6). Определитель (площадь параллелограмма) равен 2·(–6) – (–6)·4 = –12 + 24 = 12. Тогда площадь треугольника T = 12/2 = 6. 2. Так как точка брошена случайно (равновероятно) по треугольнику, плотность распределения по всей области равна 1/6. 3. Определим функцию распределения абсциссы случайной точки. Для этого необходимо найти длину вертикального сечения треугольника для фиксированного x. Заметим...