Три упругих шара одинакового радиуса находятся на гладкой горизонтальной поверхности и лежат вдоль одной прямой. Двигаясь с некоторой скоростью, первый шар массой кг испытывает центральное соударение со вторым покоящимся шаром. Чему должна быть равна

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Три упругих шара одинакового радиуса находятся на гладкой горизонтальной поверхности и лежат вдоль одной прямой. Двигаясь с некоторой скоростью, первый шар массой $\mathrm{m}_{1}=1,25$ кг испытывает центральное соударение со вторым покоящимся шаром. Чему должна быть равна масса второго шара $\mathrm{m}_{2}$ , чтобы после его соударения с третьим покоящимся шаром массой $\mathrm{m}_{3}$ $=5$ кг, скорость последнего была максимальной?

Решение:

Пусть первый шар массой m₁ = 1,25 кг движется со скоростью V, а второй шар массой m₂ находится в покое. При центральном упругом соударении двух тел с начальным условием покоя для второго, стандартные формулы дают:

– скорость первого шара после удара:
\tV₁' = [(m₁ – m₂)/(m₁ + m₂)] · V,
– скорость второго шара после удара:
\tV₂' = [2m₁/(m₁ + m₂)] · V.
Теперь после первого соударения второй шар (с массой m₂) движется со скоростью V₂' и сталкивается с третьим шаром массой m₃ = 5 кг, который первоначально покоится. При уп...