1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек....
Решение задачи на тему

Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.

  • Теория вероятностей
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Математический анализ
Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.

Условие:

Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.

Решение:

Для решения задачи найдем вероятность того, что из группы из 11 юношей и 5 девушек будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.

Шаг 1: О...

Общее количество участников в группе:

n=11+5=16 n = 11 + 5 = 16

Количество способов выбрать 3 человека из 16:

C(n,k)=n!k!(n−k)! C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
где nn — общее количество, kk — количество выбираемых.

Подставим значения:

C(16,3)=16!3!(16−3)!=16!3!⋅13!=16⋅15⋅143⋅2⋅1=33606=560 C(16, 3) = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3! \cdot 13!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{3360}{6} = 560

Количество способов выбрать 2 девушки из 5:

C(5,2)=5!2!(5−2)!=5!2!⋅3!=5⋅42⋅1=10 C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10

Количество способов выбрать 1 юношу из 11:

C(11,1)=11!1!(11−1)!=11!1!⋅10!=11 C(11, 1) = \frac{11!}{1!(11-1)!} = \frac{11!}{1! \cdot 10!} = 11

Общее количество способов выбрать 2 девушки и 1 юношу:

C(5,2)⋅C(11,1)=10⋅11=110 C(5, 2) \cdot C(11, 1) = 10 \cdot 11 = 110

Вероятность PP того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша, вычисляется по формуле:

P=Количество благоприятных исходовОбщее количество исходов=110560 P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{110}{560}

Упростим дробь:

P=110560=1156 P = \frac{110}{560} = \frac{11}{56}

Вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша, равна 1156\frac{11}{56}.

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я