1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской...
Разбор задачи

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который

Условие:

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 8 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре, придётся сыграть друг с другом?

Решение:

Существует известный результат для таких турниров: если в турнире участвует n игроков, то вероятность того, что два заданных игрока встретятся в турнире, равна 2/n. В нашем случае n = 8, то есть вероятность равна 2/8 = 1/4, или 25%.

Ниже приведём подробное рассуждение, почему это так.

──────────────────────────────
Шаг 1. Фиксируем турнир как последовательность раундов

В турнире по 8 участников проходит три тура:

  1. Первый тур: 8 игроков → 4 победителя.
  2. Второй тур: 4 игрока → 2 победителя.
  3. Финальный тур: 2 игрока → чемпион...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какова вероятность того, что два конкретных игрока встретятся в турнире по олимпийской системе, если в нём участвует $n$ игроков и все игроки имеют равные шансы на победу?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет