У человека имеется N ключей, из которых только один подходит к двери. Он последовательно испытывает их. Процесс испытания может закончиться при 1, 2, ….., N испытаниях. Показать, что каждый из этих исходов имеет вероятность 1/N.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

У человека имеется N ключей, из которых только один подходит к
двери. Он последовательно испытывает их. Процесс испытания мо-
жет закончиться при 1, 2, …., N испытаниях. Показать, что каждый
из этих исходов имеет вероятность 1/N.

Решение:

Пусть у нас имеется N ключей, среди которых ровно один правильный. Процесс испытания заключается в том, что человек по очереди пробует каждый ключ до тех пор, пока не найдёт подходящий. Нам необходимо показать, что вероятность того, что правильный ключ будет найден на k‑ом шаге (при k = 1, 2, …, N) равна 1/N. Шаг 1. Рассмотрим перестановку ключей Можно считать, что порядок, в котором ключи будут проверяться, случайный и равновероятный. Тогда ...