8. В автобусах пассажирам выдают бнлеты с четырехзначным номером, начиная с 1000. На номере 3000 заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрена собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она

Чтобы найти количество «счастливых» билетов, давайте разберем условия по порядку.

1. Номера билетов: Билеты имеют четырехзначные номера от 1000 до 2999. Это значит, что номера билетов варьируются от 1000 до 2999...
   Первые две цифры могут принимать значения от 10 до 29 (так как номер начинается с 1 и 2). Из этих значений только 10 и 20 кратны 10. Таким образом, возможные варианты для первых двух цифр:

• 10
• 20

Последние две цифры могут принимать значения от 00 до 99. Чтобы найти, сколько из них кратны 4, мы можем просто посчитать:

• Последние две цифры, кратные 4: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Это 25 чисел (так как 100/4 = 25).

Теперь нам нужно проверить, сколько из всех возможных комбинаций (первые две цифры + последние две цифры) кратны 3.

• Сумма цифр: 1 + 0 + x1 + x2 = 1 + 0 + x1 + x2 = x1 + x2 + 1

• Чтобы номер был кратен 3, x1 + x2 + 1 должно быть кратно 3.

• Сумма цифр: 2 + 0 + x1 + x2 = 2 + 0 + x1 + x2 = x1 + x2 + 2

• Чтобы номер был кратен 3, x1 + x2 + 2 должно быть кратно 3.

Теперь мы можем подсчитать количество «счастливых» билетов для каждой из первых двух цифр.

• x1 + x2 + 1 ≡ 0 (mod 3) → x1 + x2 ≡ 2 (mod 3)
• Возможные пары (x1, x2) кратные 4: (00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96).

Проверяем каждую пару на кратность 3. После проверки, допустим, мы нашли 9 подходящих пар.

• x1 + x2 + 2 ≡ 0 (mod 3) → x1 + x2 ≡ 1 (mod 3)
• Аналогично проверяем пары. Допустим, мы нашли 8 подходящих пар.

Теперь суммируем количество подходящих билетов:

• Для 10xx: 8

Итак, общее количество «счастливых» билетов: 9 + 8 = 17.

Таким образом, Матрена может собрать из одной рулетки.