В банк поступило 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если известно, что на рынке 0,1% купюр фальшивых?

Шаг 1: Дано

• Общее количество купюр: $N = 1000$
• Вероятность того, что купюра фальшивая: $p = 0.001$ (0,1% фальшивых купюр)
• Вероятность того, что купюра настоящая: $q = 1 - p = 0.999$
• Необходимое количество фальшивых купюр: $k = 5$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти вероятность того, что среди 1000 купюр окажется ровно 5 фальшивых. Это можно моделировать с помощью биномиального распределения.

Шаг 3: Решение

Для биномиального распределения вероятность того, что в $N$ испытаниях (в нашем случае — 1000...