В группе из 12 студентов 5 подготовились отлично (знают все 26 вопросов), 4 студента подготовились хорошо (знают 20 вопросов из 26), и 3 студента подготовились плохо (знают 6 вопросов). Наугад вызванный студент ответил на 3 заданных вопроса и получил

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Сессия. Группа студентов из 12 человек сдает экзамен. Надо было подготовить 26 вопросов. 5 студентов подготовились отлично. Они знают все 26 вопросов. 4 студента подготовились хорошо. Они знают 20 вопросов из26. И 3 студента подготовились плохо. Они знают только 6 вопросов. Наугад вызванный студент ответил на 3 заданных вопроса и получил «Отлично». Найти вероятность того, что это был плохо подготовленный студент.

Решение:

Рассмотрим задачу шаг за шагом. 1. Пусть имеются три группы студентов: - Группа A (отлично подготовленные): 5 студентов, знают все 26 вопросов. - Группа B (хорошо подготовленные): 4 студента, знают 20 вопросов. - Группа C (плохо подготовленные): 3 студента, знают 6 вопросов. 2. Выбирается наугад студент, которому задают 3 вопроса. Если студент знает вопрос, он отвечает правильно. Требуется найти вероятность того, что студент из группы C, при условии, что он ответил правильно на все 3 вопроса («Отлично»). 3. Для такого типа задачи применим формулу Байеса. Обозначим: Е – событие, ...