При трехкратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: а) «три раза выпадет решка»; б) «орел выпадет ровно один раз»

Для решения задачи о вероятности событий при трехкратном бросании монеты, начнем с определения всех возможных исходов.

При каждом бросании монеты есть два возмож...

Условная вероятность события (A) при условии (B) обозначается как (P(A|B)) и вычисляется по формуле:

$$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

где:

• (P(A \cap B)) — вероятность одновременного наступления событий (A) и (B);
• (P(B)) — вероятность события (B).

В нашем случае событие (B) — это то, что в первом броске выпала решка (Р). Это событие уже произошло, и мы можем рассмотреть только оставшиеся два броска.

Событие (A) — это «три раза выпадет решка». Если в первом броске уже выпала решка, то нам нужно, чтобы и во втором, и в третьем бросках также выпали решки.

Таким образом, событие (A) в условиях (B) — это «РРР», что означает, что во втором и третьем бросках также должны выпасть решки.

• Возможные исходы для оставшихся двух бросков: РР, РО, ОР, ОО (всего 4 исхода).
• Из них только один исход соответствует событию (A): РР.

Следовательно, вероятность (P(A|B)):

$$P(A|B) = \frac{1}{4}$$

Событие (A) — это «орел выпадет ровно один раз». В условиях, что в первом броске выпала решка, нам нужно, чтобы в оставшихся двух бросках выпал ровно один орел.

Возможные исходы для двух оставшихся бросков, где один из них — орел, следующие:

1. ОР (орел во втором броске, решка в третьем)
2. РО (решка во втором броске, орел в третьем)

Таким образом, у нас есть 2 благоприятных исхода.

Следовательно, вероятность (P(A|B)):

$$P(A|B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

а) Вероятность того, что три раза выпадет решка: (\frac{1}{4}).

б) Вероятность того, что орел выпадет ровно один раз: (\frac{1}{2}).