В камере Вильсона в среднем регистрируется 15 элементарных частиц в час. Определить вероятность того, что в течение двадцати минут будет зарегистрировано: а) хотя бы 2 частицы; б) ровно три частицы.

1. Определение параметра λ (лямбда): В задаче указано, что в камере Вильсона в среднем регистрируется 15 элементарных частиц в час. Нам нужно определить λ для 20 минут.

   20 минут = 1/3 часа. Следовательно, среднее количество частиц за 20 минут:

   $$\lambda = 15 \text{ частиц/час} \times \frac{1}{3} \text{ часа} = 5 \text{ частиц}.$$

2. Формула распределения Пуассона: Вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае k - количество зарегистрированных частиц) при среднем количестве событий λ, задается формулой:

   $$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!},$$
   где $e$ - основание натурального логарифма (примерно 2.71828).

а) Вероятность того, что будет зарегистрировано хотя бы 2 частицы

Чтобы найти вероятность того, что будет зарегистрировано хотя бы 2 частицы, мы можем использовать дополнение: