В каждой партии калькуляторов 15% неисправных. Найти вероятность того, что среди трех наудачу взятых калькуляторов будет не более одного неисправного.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В каждой партии калькуляторов 15% неисправных. Найти вероятность того, что среди трех наудачу взятых калькуляторов будет не более одного неисправного.

Решение:

1. Дано

Общее число испытаний (взятых калькуляторов): $n = 3$ .
Вероятность того, что калькулятор неисправен (вероятность "успеха", $p$ ): $p = 15\% = 0.15$ .
Вероятность того, что калькулятор исправен (вероятность "неудачи", $q$ ): $q = 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85$ .

2. Найти

Найти вероятность того, что среди трех калькуляторов будет не более одного неисправного. Пусть $X$ — случайная величина, равная числу неисправных калькуляторов. Нам нужно найти $P(X \le 1)$ .

Событие $X \le 1$ эквивалентно сумме двух несовместных событий:

$X = 0$ : Ровно 0 неисправных калькуляторов. 2....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из следующих формул используется для расчета вероятности $k$ «успехов» в $n$ независимых испытаниях, если вероятность «успеха» в каждом испытании постоянна и равна $p$?

$P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$