В каждом из независимых испытаний событие А появляется с вероятностью 0,45 Определить вероятности того, что: а) в 15 испытаниях событие А появится 6 раз; б) в 200 испытаниях событие А появится 55 раз; в) в 15 испытаниях событие А появится не менее 6 и не

Добавлена: 29.06.2026
Обновлена: 29.06.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В каждом из независимых испытаний событие А появляется с вероятностью 0,45 Определить вероятности того, что:
а) в 15 испытаниях событие А появится 6 раз;
б) в 200 испытаниях событие А появится 55 раз;
в) в 15 испытаниях событие А появится не менее 6 и не более 15 раз;
г) в 200 испытаниях событие А появится не менее 55 и не более 82 раз.

Решение:

Дано:

Вероятность появления события $A$ в одном испытании $p = 0,45$ . Тогда вероятность того, что событие $A$ не появится, $q = 1 - p = 1 - 0,45 = 0,55$ .

Решение:

а) В 15 испытаниях событие $A$ появится 6 раз

Так как число испытаний $n = 15$ мало, используем формулу Бернулли:

P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}

где

n = 15

k = 6

P_{15}(6) = C_{15}^6 \cdot (0,45)^6 \cdot (0,55)^{15-6}

C_{15}^6 = \frac{15!}{6! \cdot 9!} = 5005

P_{15}(6) = 5005 \cdot (0,45)^6 \cdot (0,55)^9 \approx 5005 \cdot 0,0083 \cdot 0,0046 \approx 0,191

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая теорема или формула используется для вычисления вероятности наступления события $k$ раз в $n$ независимых испытаниях, если $n$ является небольшим числом?

Интегральная теорема Муавра-Лапласа

Формула Бернулли

Локальная теорема Муавра-Лапласа