В классе 19 мальчиков и 11 девочек. По списку выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что ими окажутся: 1) два мальчика 2) девочка и мальчик 3) хотя бы 1 мальчик

Для решения задачи сначала найдем общее количество учеников в классе и общее количество способов выбрать двух дежурных. 1. Общее количество учеников: - Мальчики: 19 - Девочки: 11 - Всего: \( 19 + 11 = 30 \) 2. Общее количество способов выбрать 2 дежурных из 30 учеников: - Используем формулу сочетани...

- \[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171 \] - \[ P(2 \text{ мальчика}) = \frac{C(19, 2)}{C(30, 2)} = \frac{171}{435} \] - Упрощаем дробь: \[ \frac{171}{435} = \frac{19}{45} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 9}) \] - \[ C(19, 1) \times C(11, 1) = 19 \times 11 = 209 \] - \[ P(\text{1 мальчик и 1 девочка}) = \frac{C(19, 1) \times C(11, 1)}{C(30, 2)} = \frac{209}{435} \] - Эта дробь не упрощается. - Для нахождения этой вероятности проще использовать дополнение: сначала найдем вероятность того, что дежурными окажутся только девочки. - \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \] - \[ P(2 \text{ девочки}) = \frac{C(11, 2)}{C(30, 2)} = \frac{55}{435} \] - \[ P(\text{хотя бы 1 мальчик}) = 1 - P(2 \text{ девочки}) = 1 - \frac{55}{435} = \frac{435 - 55}{435} = \frac{380}{435} \] - Упрощаем дробь: \[ \frac{380}{435} = \frac{76}{87} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 5}) \] 1) Вероятность того, что дежурными окажутся два мальчика: \( \frac{19}{45} \) 2) Вероятность того, что дежурными окажутся девочка и мальчик: \( \frac{209}{435} \) 3) Вероятность того, что хотя бы 1 мальчик: \( \frac{76}{87} \)