В классе 19 мальчиков и 11 девочек. По списку выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что ими окажутся: 1) два мальчика 2) девочка и мальчик 3) хотя бы 1 мальчик

Для решения задачи сначала найдем общее количество учеников в классе и общее количество способов выбрать двух дежурных.

1. Общее количество учеников:

   • Мальчики: 19
   • Девочки: 11
   • Всего: $19 + 11 = 30$

2. Общее количество способов выбрать 2 дежурных из 30 учеников:

   • Используем формулу сочетани...

$$C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171$$

$$P(2 \text{ мальчика}) = \frac{C(19, 2)}{C(30, 2)} = \frac{171}{435}$$

• Упрощаем дробь:

  $$\frac{171}{435} = \frac{19}{45} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 9})$$

$$C(19, 1) \times C(11, 1) = 19 \times 11 = 209$$

$$P(\text{1 мальчик и 1 девочка}) = \frac{C(19, 1) \times C(11, 1)}{C(30, 2)} = \frac{209}{435}$$

• Эта дробь не упрощается.

• Для нахождения этой вероятности проще использовать дополнение: сначала найдем вероятность того, что дежурными окажутся только девочки.

$$C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$$

$$P(2 \text{ девочки}) = \frac{C(11, 2)}{C(30, 2)} = \frac{55}{435}$$

$$P(\text{хотя бы 1 мальчик}) = 1 - P(2 \text{ девочки}) = 1 - \frac{55}{435} = \frac{435 - 55}{435} = \frac{380}{435}$$

• Упрощаем дробь:
  $$\frac{380}{435} = \frac{76}{87} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 5})$$

1. Вероятность того, что дежурными окажутся два мальчика: $\frac{19}{45}$

2. Вероятность того, что дежурными окажутся девочка и мальчик: $\frac{209}{435}$

3. Вероятность того, что хотя бы 1 мальчик: $\frac{76}{87}$