В компании Авито решили провести внутреннее обучение для аналитиков. В некоторый момент времени на курс «Теория вероятностей» зачислили n человек. Известно, что m < n из них уже отлично владеют знаниями и поэтому проходят курс до конца с вероятностью p.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

В компании Авито решили провести внутреннее обучение для аналитиков. В некоторый момент времени на курс «Теория вероятностей» зачислили
n
n человек. Известно, что
m
<
n
m<n из них уже отлично владеют знаниями и поэтому проходят курс до конца с вероятностью
p
p. При этом остальные
n
−
m
n−m человек проходят курс «с нуля» и поэтому проходят его до конца с вероятностью
q
q.

Создатель курса случайно и равномерно выбирает одного человека в начале курса. В конце курса оказалось, что этот человек прошел его до конца. С какой вероятностью этот участник принадлежал к группе, которая уже обладала знаниями на момент начала курса?

Решение:

Рассмотрим событие A – участник принадлежит к группе, обладающей знаниями (их m человек), и событие B – участник проходит курс до конца. Нам нужно найти условную вероятность P(A|B) по формуле Байеса. Шаг 1. Запишем вероятности попадания в каждую группу. Поскольку участник выбирается случайно, то P(A) = m/n P(не A) = (n...