В коробке находится 10 транзисторов, из которых 3 бракованные. Эксперт может визуально (без приборов) правильно определить не бракованный транзистор с вероятностью 0,9 и правильно определить бракованный транзистор с вероятностью 0,8. Первый наугад

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В коробке находится 10 транзисторов, из которых 3 бракованные.
Эксперт может визуально (без приборов) правильно определить не бракованный транзистор с вероятностью 0,9 и правильно определить бракованный транзистор с вероятностью 0,8. Первый наугад извлеченный из коробки транзистор эксперт признал бракованным. Найти вероятность того, что он не бракованный

Решение:

1. Дано

Общее количество транзисторов в коробке: $N = 10$ . Количество бракованных транзисторов: $B = 3$ . Количество небракованных транзисторов: $N_B = 10 - 3 = 7$ .

Обозначим события:

$A$ : Извлеченный транзистор действительно бракованный.
$\bar{A}$ : Извлеченный транзистор действительно не бракованный.
$E$ : Эксперт заявил, что транзистор бракованный.

Известные априорные вероятности (до заключения эксперта):

Вероятность того, что наугад извлеченный транзистор бракованный:
$P(A) = \frac{B}{N} = \frac{3}{10} = 0.3$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из следующих формул используется для вычисления апостериорной вероятности $P(H|E)$ (вероятности гипотезы $H$ при условии наступления события $E$), если известны априорная вероятность $P(H)$, вероятность события $P(E|H)$ и полная вероятность события $P(E)$?

$P(H|E) = P(E|H) \cdot P(H)$